ИКАРП ДВО РАН

Переход от би- к квадростабильности в моделях популяционной динамики и эволюции

Для математических моделей динамики численности и эволюции различных популяционных систем показано наличие схожих сценариев перехода от устойчивой динамики с одним состоянием равновесия к двум (би-) и четырем (квадростабильность) состояниями равновесия. В зависимости от объекта моделирования этот переход объясняет механизмы появления и подержания полиморфизма в популяциях, находящихся под действием естественного отбора, либо дифференциацию особей разных поколений по признакам (генетическая дивергенция), либо формирование пространственно-временной неоднородности в системах миграционно связанных популяций, проявляющейся в различиях численностей или частот генотипов смежных субпопуляций.

Рис. Изменение бассейнов притяжения (серая и белая область в первой строке) и расположения нульклин (цветные линии) модели динамики частоты аллеля (qi) в системе двух популяций связанных миграцией. Показан переход от бистабильности (устойчивы только точки E0 и E1), к квадростабильности (устойчивы E0, E1, E7 и E8), сопровождающийся рождением неустойчивых состояний равновесия (E3–E6). Вторая строка – примеры динамики частоты аллеля в случае квадростабильности для начальных условиях из разных бассейнов (отмечены стрелками). Первый пример соответствует генетической дивергенции, при которой смежные популяции полиморфны и значительно отличаются по частотам генотипов. Во втором, генотипы с течением временем совпадут, а популяции окажутся мономорфными

Сведения об опубликовании:

 

Frisman E., Kulakov M. Transition from Bi- to Quadro-Stability in Models of Population Dynamics and Evolution // Mathematics. 2023. 11(19):4134. DOI: 10.3390/math11194134.

 

Фрисман Е.Я., Кулаков М.П. От локальной би- и квадростабильности к пространственно-временной неоднородности: обзор математических моделей и содержательные следствия // Компьютерные исследования и моделирование. 2023. Т. 15, № 1. C. 75-109. DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-1-75-109.

 

Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Генетическая дивергенция в системе смежных популяций при плотностно зависимом лимитировании гаметопродукции // Региональные проблемы. 2023. Т. 26, № 1. С.12-27. DOI: 10.31433/2618-9593-2023-26-1-12-27.